1.소수와 합성수 [중1 수학]

１.소수와 합성수

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소수

약수가 2개인 자연수

약수가 1과 자기 자신밖에 없는 자연수

예) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …

 

합성수

약수가 3개 이상인 자연수

약수로 1과 자기 자신 외에 다른 수가 있는 자연수

자연수 중에 1과 소수가 아닌 수

 

*1은 소수도 합성수도 아닙니다.

 

에라스토스테네스의 체

소수가 아닌 수를 지워나가면서 소수만 남게 하여 소수를 확인하는 방법

1. 1은 소수가 아니므로 지우세요.

2. 2를 제외한 2의 배수를 지워나가세요.

3. 지워지지 않은 수를 앞에서부터 같은 방법으로 지워나갑니다.

이 방법으로 남은 수는 소수입니다.

 

예) 1부터 20사이의 소수찾기

1. 1은 소수가 아니므로 지웁니다.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

2. 2를 제외한 2의 배수를 지우세요.

	2	3		5		7		9
11		13		15		17		19

3. 3을 제외한 3의 배수를 지우세요.

	2	3		5		7
11		13				17		19

4. 5을 제외한 5의 배수를 지우세요.

	2	3		5		7
11		13				17		19

5. 7을 제외한 7의 배수를 지우세요.

	2	3		5		7
11		13				17		19

6. 11부터는 20이내에 자신의 배수가 없으므로 더 이상 진행할 필요가 없습니다.

따라서 1에서 20 사이의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19입니다.

기본 문제

 

1~7 다음 설명이 옳은 것에는 O, 옳지 않은 것에는 X표를 하시오.

1. 1은 소수이다. ( )

 

2. 소수의 약수의 개수는 1개이다. ( )

 

3. 합성수 중에는 약수의 개수가 2개인 수가 있다. ( )

 

4. 모든 소수는 홀수이다. ( )

 

5. 모든 자연수는 소수이거나 합성수이다. ( )

 

6. 모든 소수는 자연수이다. ( )

 

7. 1에서 100사이(100 포함)의 소수와 합성수의 개수는 100개이다. ( )

 

8. 다음 수 중에서 소수는 O, 합성수는 △, 소수도 합성수도 아닌 수는 X표 하시오.

3 13 5 12 1 0 9 23

 

9. 1부터 50까지의 자연수 중에 소수의 개수를 구하시오.

  

 

다지기 문제

 

1. 어떤 자연수를 5로 나누었을 때 나머지가 될 수 없는 수는?

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5

 

2. 어떤 자연수를 9로 나누었을 때 몫이 2이고 나머지가 3이었다. 그렇다면 5로 나누었을 대 몫과 나머지의 합은 얼마인가?

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5

 

3. 다음 중 소수의 개수를 x라 하고 합성수의 개수를 y라고 할 때 x-y의 값을 구하시오.

보기) 1 2 3 4 7 9 11 13 15 18 23

① 1 ② 2 ③ 6 ④ 14 ⑤ 24

 

4. 다음 중 옳은 것을 고르시오.

① 1은 소수이다. ② 가장 작은 소수는 3이다. ③ 9의 배수 중에 소수는 1개이다.

④ 자연수 중에는 소수와 합성수가 아닌 수가 있다. ⑤ 약수의 개수가 3개인 소수도 있다.

 

5. 두 자연수 X, Y가 있다. X를 Y로 나누었을 때 몫이 8이고 나머지가 7이었다. X를 4로 나누었을 때 나머지를 구하시오.

 

6. 20미만의 자연수 중 합성수의 개수를 구하시오.

 

7. 자연수 x보다 작은 소수의 개수는 6개이다. x가 될 수 있는 수의 개수를 구하시오.

 

8. 10보다 크고 50보다 작은 자연수 중에서 약수의 합이 자신보다 1 큰 자연수의 개수를 구하시오.

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