5. 공약수와 최대공약수의 관계
공약수와 최대공약수의 관계
공약수는 최대공약수의 약수입니다.
예제) 24과 18의 공약수와 최대공약수의 관계 확인하기
24=1×24
24=2×12
24=3×8
24=4×6
24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24입니다.
18=1×18
18=2×9
18=3×6
18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18입니다.
따라서 24와 18의 공약수는 1, 2, 3, 6입니다.
그리고 24와 18의 최대공약수는 6입니다.
6=1×6
6=2×3
6의 약수는 1, 2, 3, 6입니다.
따라서 24와 18의 공약수와 24와 18의 최대 공약수인 6의 약수는 서로 같습니다.
문제 예시
１) ８과 12의 공약수를 구하시오．
풀이）
8=1×8
8=2×4
8의 약수는 1, 2, 4, 8입니다．
12=1×12
12=2×6
12=3×4
12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다．
따라서 8과 12의 공약수는 1, 2, 4입니다．
정답) 1, 2, 4
２) 12와 18의 최대공약수를 구하시오．
풀이）
12=1×12
12=2×6
12=3×4
12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다．
18=1×18
18=2×9
18=3×6
18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18입니다．
12와 18의 공약수는 1, 2, 3이며 최대공약수는 3입니다．
정답) 3
3) 21과 35의 공약수의 개수를 구하시오．
풀이）
21=1×21
21=3×7
12의 약수는 1, 3, 7, 21입니다．
35=1×35
35=5×7
35의 약수는 1, 5, 7, 35입니다．
12와 35의 공약수는 1, 7이므로 공약수의 개수는 2개입니다．
정답) 2개
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