[C언어 소스] 힙 정렬(Heap Sort) 알고리즘

힙 정렬(Heap Sort)

힙 정렬은 힙 트리를 이용하는 알고리즘입니다. 최대 힙을 사용하면 크기 순(Ascend)으로 정렬하고 최소 힙을 사용하면 크기 역순(Descend)으로 정렬합니다.

 

힙 정렬은 먼저 힙 트리를 구성합니다. 그리고 루트의 값과 맨 마지막 값을 교환한 후에 정렬 범위를 1 줄입니다. 이와 같은 작업을 반복하여 정렬 범위가 1일 때까지 반복합니다.

 

최대 힙 트리에서 루트는 최대 값을 갖습니다. 따라서 마지막 값과 교환하면 제일 큰 값이 맨 뒤로 배치할 수 있습니다. 그리고 난 후에 정렬 범위를 줄여나가면 최종적으로 정렬 상태를 만들 수 있는 것입니다.

 

힙 정렬(base:배열의 시작 주소, n: 원소 개수, compare:비교 논리)

    초기 힙 구성

    루트와 맨 마지막 자손 교환

    n을 1 감소

    반복(n: n->1)

        힙 구성

        루트와 맨 마지막 자손 교환

        n을 1 감소

힙을 구성하는 방법은 초기에 힙을 구성하는 방법과 루트와 마지막 자식을 교환한 후에 루트에 있는 자료를 힙 트리 논리에 맞는 자리를 찾는 방법이 있습니다.

 

먼저 초기에 힙을 구성하는 방법을 순차적으로 힙 트리에 추가하는 과정으로 진행합니다. 새로 추가하는 노드는 부모와 크기를 비교하여 추가할 자료의 값이 더 크면 부모와 자료를 교환해 나갑니다. 만약 부모가 더 크면 자리를 찾은 것입니다.

 

이를 의사코드로 표현하면 다음과 같습니다.

초기 힙 구성(base:배열의 시작 주소, n: 원소 개수, compare:비교 논리)

    반복(i:1->n)

        j:=1

        반복(j>0)

            pa:=PARENT(j)

            조건: compare(base[j], base[pa])이 0보다 크면

                base[j], base[pa] 교환

                j: = pa

            아니면

                내부 루프 탈출

 

 

 

루트와 마지막 자손 노드의 자료를 교환한 후에 노드 개수를 1 감소한 후에 루트에 있는 자료를 배치하는 것은 자식들 값 중에 큰 값과 비교하여 자신의 값이 작을 때 교환해 나가는 것을 반복합니다. 만약 자식이 없거나 자신이 자식들 값보다 크거나 같으면 작업은 끝납니다. 자식이 없거나 자식이 왼쪽만 있을 수 있으며 이를 고려한 의사 코드는 다음과 같습니다.

힙 구성(base:배열의 시작 주소, n: 원소 개수, compare:비교 논리)

    반복

    lc:= LCHILD(me)

    rc:= RCHILD(me)

    자식이 없으면

        탈출

    조건 왼쪽 자식만 있을 때

        조건 compare(base[me],base[lc])>0일 때

        base[me], base[lc] 교환

        탈출

    bc := 왼쪽 자식과 오른쪽 자식 중에 자료가 큰 값의 인덱스

    조건 compare(base[bc],base[me])>0일 때

        base[bc],base[me] 교환

    아니면

        탈출

 

 

실행 결과

힙 정렬(Heap Sort).c

//힙 정렬(Heap Sort)

#include <stdio.h>

 

#define LEFT_CHILD(x)    (2*x + 1)

#define RIGHT_CHILD(x) (2*x + 2)

#define PARENT(x)        ((x-1)/2)

#define SWAP(a,b)  {int t; t = a; a=b; b=t;}//a와 b를 교환

 

 

void HeapSort(int *base, int n);

void ViewArr(int *arr, int n);

int main(void)

{

    int arr[10] = { 9,4,3,10,5,8,7,6,2,1 };

    ViewArr(arr, 10);

    HeapSort(arr, 10);

    ViewArr(arr, 10);

    return 0;

}

 

void InitHeap(int *base, int n);

void MakeHeap(int *base, int n);

void HeapSort(int *base, int n)

{

    int on = n;

    printf("초기 힙 생성 과정\n");

    InitHeap(base, n);

    n--;

    SWAP(base[0], base[n]);

    printf("정렬 과정\n");

    while (n>1)

    {

 

        MakeHeap(base, n);

        ViewArr(base, n + 1);

        n--;

        SWAP(base[0], base[n]);

    }

    ViewArr(base, n + 1);

}

 

void InitHeap(int *base, int n)

{

    int pa = 0;

    int now;

    int i;

    for (i = 1; i<n; i++)//순차적으로 힙에 구성

    {

        now = i;

        while (now>0)//now의 인덱스가 0이 아니면(힙의 루트가 아니면)

        {

            pa = PARENT(now);//부모 인덱스 구함

            if (base[now]>base[pa])//부모보다 더 크면

            {

                SWAP(base[now], base[pa]);//부모와 교환

                now = pa;//인덱스를 부모로 설정

            }

            else//아니면 자리를 찾은 것임

            {

                break;

            }

        }

        ViewArr(base, i + 1);

    }

}

 

 

int FindMaxIndex(int *base, int n, int now);

void MakeHeap(int *base, int n)

{

    int now = 0;

    int mp = 0;

    //루트에 있는 요소를 힙 트리에 맞게 자리를 찾는 과정

    while (LEFT_CHILD(now) < n)//왼쪽 자식이 있다면

    {

        int mp = FindMaxIndex(base, n, now);//now와 왼쪽, 오른쪽 자식 중에 큰 값의 위치 찾음

        if (mp == now)//mp와 now가 같으면

        {

            break;//자리를 찾은 것임

        }

        if(base[mp] > base[now])

        {

            SWAP(base[mp], base[now]);//now와 큰 값의 자리 교환

        }

        now = mp;//큰 값의 위치를 now로 설정        

    }

}

 

 

int FindMaxIndex(int *base, int n, int now)

{

    int lc = LEFT_CHILD(now);//왼쪽 자식

    int rc = RIGHT_CHILD(now);//오른쪽 자식

 

    if (rc >= n)//오른쪽 자식이 없을 때

    {

        if (base[now]<base[lc])

        {

            return lc;

        }

        return now;

    }

    if (base[lc]<base[rc])

    {

        return rc;

    }

    return lc;

}

void ViewArr(int *arr, int n)

{

    int i = 0;

    for (i = 0; i<n; i++)

    {

        printf("%2d ", arr[i]);

    }

    printf("\n");

}