13. 함수 개념 [중1 수학]

13. 함수 개념 [중1 수학]

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정의 파악하기

변수

변하는 수를 말하며 미지수라고도 부릅니다. 일반적으로 수식에서 x, y, z 처럼 문자로 표현합니다.

예:

y = 3x+1 에서 y와 x는 변수입니다.

상수

변하지 않는 수를 말하며 수식에서는 수로 표현합니다. (문제에서는 "어떤 상수 a가 있다." 처럼 표현할 수 있습니다.)

예:

y = 3x+1 에서 3과 1은 상수입니다.

함수

두 개의 변수 x,y 에서 x의 값을 정하면 y의 값이 오직 하나로 대응할 때, y를 x의 함수라 부릅니다.

함수는 y 혹은 f(x)로 나타낼 수 있습니다.

*고등 교육 이상에서는 세 개 이상의 변수에 관한 함수도 나옵니다.*

함수가 아닌 예:

y는 자연수 x보다 작은 소수 : x가 1일 때 대응하는 y값이 없습니다. 이처럼 어떤 x값에 대응하는 y값이 하나라도 없으면 함수가 아닙니다. 

y는 자연수 x의 약수 : 2의 약수는 1과 2입니다. 이처럼 어떤 x값에 대응하는 y값이 둘 이상일 때가 있으면 함수가 아닙니다.

기본적인 함수의 특징

정비례 관계

x의 값을 2배 증가하면 y값도 2배 증가하고 x의 값을 3배 증가하면 y값도 증가, ...

y = x, y = 2x, y = -x, y = -2x 처럼 x변수 앞에 상수가 오면 정비례 관계에 있습니다.

반비례 관계

x의 값을 2배 증가하면 y값은 1/2배 증가하고 x의 값을 3배 증가하면 y값은 1/3배  증가, ...

xy = 1, xy = -1 처럼 xy=a (단, a는 0이 아님)로 표현할 수 있는 함수는 반비례 관계에 있습니다.

함수 표현

함수 표현

x와 y의 관계식을 표현하며 y = 2x + 1 처럼 y를 등식의 좌변에 표현하고 나머지 표현을 우변에 표현합니다. 그리고 f(x) = 2x + 1 처럼 y 대신 f(x)로 표현할 수 있습니다.

함숫값

x값이 정해졌을 때 대응하는 y값을 함숫값이라고 부릅니다.

함숫값을 구할 때는 함수 표현에서 x대신 정해진 값을 대입하여 계산합니다. 함수 표현에서 3x 처럼 x가 있는 항에 상수와 x는 곱셈을 생략한 것이므로 대입하여 계산할 때는 곱셈을 표현해서 계산해야 맞게 풀 수 있어요.

예:

y = 2x+1 에서 x가 3일 때 함숫값을 구하여라.

*함수 표현의 x 대신 3으로 표현하고 상수 2와 대입하는 값 3 사이에 곱셈을 표현합니다.

y = 2 X 3 +1

y = 7

f(4)와 같은 표현은 x가 4일 때의 함숫값을 의미합니다.

예:

y = 3x +1 에서 f(4)를 구하시오.

*함수 표현의 x 대신 4로 표현하고 상수 3과 대입하는 값 4 사이에 곱셈을 표현합니다.

y = 3X4+1

y = 13