[초등 5학년 수학] 배수

2. 배수

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배수
어떤 자연수에 자연수를 곱하여 나오는 수
예) 3의 배수 구하기
3×1=3, 3×2=6,3×3=9, 3×4=12, 3×5=15, 3×6=18, …
3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, 18, ... 입니다.

배수의 특징
어떤 자연수의 배수는 무수히 많습니다.
모든 자연수는 1의 배수입니다.
자신은 언제나 자신의 배수입니다.
배수 중에 가장 작은 수는 자기 자신입니다.
어떤 자연수의 배수는 어떤 자연수로 나누면 떨어집니다.

특수한 배수
모든 자연수는 1의 배수입니다.
예) 1, 2, 3, 4, … 은 1의 배수
짝수인 자연수는 2의 배수입니다.
예) 12는 짝수이므로 2의 배수입니다.
일의 자리가 0이거나 5인 자연수는 5의 배수입니다.
예) 205는 일의 자리가 5이므로 5의 배수입니다. 170은 일의 자리가 0이므로 5의 배수입니다. 
어떤 자연수의 각 자리를 더한 수가 3의 배수이면 어떤 자연수도 3의 배수입니다.
예) 123의 각 자리를 더하면 6이며 6은 3의 배수입니다. 따라서 123도 3의 배수입니다.
어떤 자연수의 각 자리를 더한 수가 9의 배수이면 어떤 자연수도 9의 배수입니다.
예) 486의 각 자리를 더하면 18이며 18은 9의 배수입니다. 따라서 486은 9의 배수입니다.

문제 예시
1) 6의 배수를 가장 작은 수부터 5개 쓰시오.
풀이)
6×1=6, 6×2=12, 6×3=18, 6×4=24, 6×5=30
따라서 6, 5, 12, 18, 24, 30입니다.
정답) 6, 5, 12, 18, 24, 30

2) 5의 배수 중에서 가장 작은 수는 얼마일까요?
풀이)
배수는 자연수를 곱하여 나온 수입니다.
자연수는 1부터 시작하므로 5에 1을 곱한 수가 가장 작은 수입니다..
배수 중에 가장 작은 수는 자기 자신입니다.
정답) 5

3) 1보다 크거나 같고 50보다 작거나 같은 수 중에서 7의 배수는 몇 개일까요?
풀이)
배수는 자연수를 곱하여 나온 수입니다.
7에 자연수 1부터 순차적으로 곱하여 50을 넘어가면 그 이전까지 몇 개인지 세면 구할 수 있어요.
7×1=7, 7×2=14, 7×3=21, 7×4=28, 7×5=35, 7×6=42, 7×7=49, 7×8=56
따라서 1보다 크거나 같고 50보다 작거나 같은 7의 배수는 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 이며 모두 7개입니다.
1보다 크거나 같고 특정 수보다 작거나 같은 수 중에서 어떤 자연수의 배수의 개수를 구할 때는 어떤 자연수로 나누었을 때 몫만큼 있습니다.
정답) 7개

4) 기철이네 학교에서는 이번에 밤을 주우러 산에 갔어요. 기철이는 영희보다 3배 많은 밤을 주었어요. 영희가 주운 밤은 5개보다 많고 9개보다 적어요. 기철이는 몇 개의 밤을 주었을까요? 가능한 모든 밤의 개수를 구하시오.
풀이)
영희가 주은 밤의 개수는 5개보다 많고 9개보다 적기 때문에 6개, 7개, 8개 중에 하나입니다.
기철이는 영희가 주운 밤보다 3배 많은 밤을 주었기 때문에 3의 배수입니다.
영희가 6개 주었으면 3×6==18이므로 기철이는 18개 주었어요.
영희가 7개 주었으면 3×7==21이므로 기철이는 21개 주었어요.
영희가 8개 주었으면 3×8==24이므로 기철이는 24개 주었어요.
정답) 18개, 21개, 24개

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