[초등 5학년 수학] 약수

1. 약수

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약수

어떤 자연수를 나누어 떨어지게 하는 자연수

 

예) 8의 약수 구하기

8÷1 = 8 8÷2 = 4 8÷3 = 2 …2 8÷4 = 2

8÷5 = 1 …3 8÷6 = 1 …2 8÷7 = 1 …1 8÷8 = 1

8은 1, 2, 4, 8로 나누면 나누어 떨어집니다.

따라서 1, 2, 4, 8은 8의 약수입니다.

*자기 자신과 1은 언제나 약수입니다.

*자기 자신은 제일 큰 약수입니다.

*1은 제일 작은 약수입니다.

 

문제 예시

1) 9의 약수를 구하는 과정입니다. □안에 알맞은 수를 쓰세요.

9÷1 = □ 9÷2 = □…□ 9÷3 = □

9÷4 = □…□ 9÷5 = □…□ 9÷6 = □…□

9÷7 = □…□ 9÷8 =□…□ 9÷9 = □

풀이 및 정답)

9÷1 = 1 9÷2 = 4…1 9÷3 = 3

9÷4 = 2…1 9÷5 = 1…4 9÷6 = 1…3

9÷7 = 1…2 9÷8 = 1…1 9÷9 = 0

따라서 9의 약수는 1, 3, 9 입니다.

 

 

2) 15의 약수 중에 제일 큰 약수와 제일 작은 약수를 구하시오.

풀이)

약수 중에 제일 큰 약수는 자기 자신입니다.

약수 중에 제일 작은 약수는 항상 1입니다.

정답) 제일 큰 약수: 15, 제일 작은 약수: 1

 

3) 12와 13 중에 약수가 2개인 수는 무엇일까요?

풀이)

모든 자연수는 1과 자기 자신은 약수입니다.

따라서 2~(자기 자신-1) 사이의 자연수 중에 약수가 없는 자연수를 고르는 문제네요.

2로 나누어 분 후에 3, 4, 5 순으로 자기 자신-1 로 나누어서 떨어지는 수가 있는지 확인하세요.

하나라도 있으면 원하는 자연수가 아니므로 더 이상 계산할 필요가 없겠죠.

12÷2 = 6 따라서 2는 12의 약수입니다. 그리고 더 이상 확인할 필요가 없습니다.

13÷2 = 6…1 13÷3 = 4…1 13÷4 = 3…1 13÷5 = 2…3

13÷6 = 2…1 13÷7 = 1…6 13÷8 = 1…5 13÷9 = 1…4

13÷10 = 1…2 13÷11 = 1…2 13÷12 = 1…1

13은 1과 13외에 약수가 없습니다. 따라서 원하는 답입니다.

정답) 13

 

4) 20을 어떤 수로 나누었더니 나누어 떨어졌어요. 어떤 수를 만족하는 자연수는 모두 몇 개입니까?

풀이)

어떤 자연수를 나누어 떨어지게 하는 자연수를 약수라 부르죠.

따라서 이 문제는 20의 약수를 묻는 질문이예요.

일단 1과 자기 자신인 20은 약수죠.

2~(자기 자신-1)까지 나누어 보세요.

20÷2 = 10 20÷3 = 6…2 20÷4 = 5 20÷5 = 4

20÷6 = 3…2 20÷7 = 2…6 20÷8 = 2…4 20÷9 = 2…2

20÷10 = 2 20÷11 = 1…9 20÷12 = 1…8 20÷13 = 1…7

20÷14 = 1…6 20÷15 = 1…5 20÷16 = 1…4 20÷17 = 1…3

20÷18 = 1…2 20÷19 = 1…1

20은 1, 2, 4, 5, 10, 20으로 나누면 떨어집니다.

정답) 1, 2, 4, 5, 10, 20

 

 

알아두면 좋은 것!

나누었을 몫이 1인 약수는 자기 자신밖에 없어요.

따라서 4)에서 20÷11 = 1…9 이므로 12~19까지는 계산하지 않아도 약수가 아니예요.

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