[초등 5학년 수학] 공약수와 최대공약수

4. 공약수와 최대공약수

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공약수
두 개 이상의 자연수의 공통인 약수를 공약수라 부릅니다.
예제) 10과 15의 공약수 구하기
10=1×10
10=2×5
10을 3이나 4, 6, 7, 8, 9로 나누었을 때 떨어지지 않습니다.
따라서 10의 약수는 1, 2, 5, 10 입니다.
15=1×15
15=3×5
15를 2나 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14로 나누었을 때 떨어지지 않습니다.
따라서 15의 약수는 1, 3, 5, 15 입니다.
이를 통해 10과 15의 공약수는 1, 5인 것을 알 수 있습니다.

 

최대공약수
두 개 이상의 자연수의 공통인 약수 중에서 가장 큰 수를 최대공약수라 부릅니다.
따라서 공약수 중에서 가장 큰 수를 최대공약수라 부르는 것입니다.

최대공약수 구하는 방법1. 작은 수의 곱으로 나타내어 공통 부분을 찾습니다.
예제 1) 8과 12의 최대공약수 구하기
8=2×2×2
12=2×2×3
공통 부분은 2×2이므로 최대공약수는 4입니다.
예제 2) 45와 60의 최대공약수 구하기
45=3×3×5
60=2×2×3×5
공통 부분은 3×5이므로 최대공약수는 15입니다.

최대공약수 구하는 방법2. 다음처럼 작은 수로 나누는 것을 반복하여 공통 부분을 곱합니다.
예제) 8과 12의 최대공약수 구하기

 

공통 부분을 곱하면  2×2이므로 최대공약수는 4입니다.

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